Отличная цитата! Но вот насчет зависимости обособления от занимаемого деепричастием места, не убедили. В примерах с "ужином" и "двором" перестановка деепричастия, по-моему, ситуацию с запятой не меняет. Как и в некоторых других предложениях. А вот, например, в случае с "похудев", если мы перенесем это деепричастие в начало, то здесь оно будет похоже на условие. То есть превалирует все-таки функция "и другие условия", на мой взгляд.

Что касается одиночных дееприюастий, Розенталь говорит следующее:
# Обособляются два одиночных деепричастия, выступающие в функции однородных обстоятельств, например: Ключ юности, ключ быстрый и мятежный, бежит, кипит, сверкая и журча (Пушкин); Ворча и оглядываясь, Каштанка вошла в комнату (Чехов). Но: В ту же минуту старая женщина, набелённая и нарумяненная, убранная цветами и мишурою, вошла припевая и подплясывая (Пушкин) (тесная связь со сказуемым, см. выше, п. 1, примечание «а»).
# Одиночное деепричастие обособляется, если оно сохраняет значение глагольности, выступая в роли второстепенного сказуемого и указывая на время действия, его причину, условие и т. д. (но обычно не образ действия); чаще такое деепричастие стоит впереди глагола-сказуемого, реже – после него, например: – Однако пора спать, – сказал Буркин, поднимаясь (Чехов); – Да, давно я уже не мылся, – говорил он, раздеваясь (Чехов); Благодаря казака нарочито гнусавым голосом, дед, кряхтя, влез в арбу (Горький); Отдохнув, он собрался уходить… (Федин); Довольные пассажиры, примолкнув, любовались солнечным днём (Федин); За чертой, не всходя, томилось солнце (Шолохов); Казаки сдержанно посматривали на него, расступаясь (Шолохов) (т. е. посматривали и расступались); Он, улыбаясь, жмурился от света, ещё пропахший дымом, весь в пыли (Щипачев); Не учась, и лаптя не сплетёшь; Расспрашивая, горы перейдёшь; Не зная, и впрямь можно было подумать, что…
Примечание. Не обособляются одиночные деепричастия, обычно непосредственно примыкающие к глаголу-сказуемому и близкие по функции к наречиям образа действия (такие деепричастия отвечают на вопросы: как? каким образом? в каком положении?), например: Ищущие проявления силы обращались внутрь и никли увядая (Гончаров); Веретьев сидел наклонившись и похлопывая веткой по траве (Тургенев); До двух часов занятия должны были идти не прерываясь (Л. Толстой); Он спал не раздеваясь (Л. Толстой); Она воротилась оттуда похудев (Горький) (ср.: воротилась похудевшая); Дмитрий слушал его нахмурясь… (Горький); Он долго не мигая смотрел в одну точку (О. Форш); Поначалу я отвечал нахохлившись (О. Форш); Она [Аксинья] вошла в зал не постучавшись (Шолохов) (ср.: вошла без стука).
Зависимость обособления от места, занимаемого деепричастием по отношению к глаголу-сказуемому, и от других условий показывает сопоставление таких примеров: Через двор, не спеша, шагал приземистый, коротконогий, круглоголовый человек. – Ужинали не спеша и почти молча.
Ср. также: Укатилась волна звеня (ср.: укатилась со звоном); Минут пять мы стояли не шелохнувшись; Молодой человек бросился на помощь не раздумывая; Я не шутя это предлагаю; Снайпер выстрелил не целясь; Мы бежали не оглядываясь; Дождь лил не прекращаясь и т. п.
http://booference.ru/

Уточню. Как деепричастия, так и деепричастные обороты выделяются запятыми в независимости от позиции сказуемого (в отличие от причастия и причастного оборота). Вопрос, который ставится, тут не при чем, потому что на вопрос "как?" отвечает любое деепричастие. Утратившие свое значение выражения, в том числе и идиоматические, запятыми действительно не выделяются. Что касается тех, которые "приближаются по значению к наречию", то мне эта формулировка тоже кажется довольно расплывчатой. Я бы оставил выбор в таких случаях за автором. Разве это не здорово, что что-то мы можем писать на свое усмотрение, руководствуясь не правилами, а тем, что хотим высказать?
Касательно первоначального вопроса: я решительно за А2 и В1 (согласно согласованию :)), но не думаю, что остальные варианты не имеют права на существование.

Деепричастые обороты ВСЕГДА выделяются запятыми, кроме случаев, отмеченных Екатериной.

Я тоже погорячился с учебником, целых десят лет ему скинул, т.е. он 2000г., а не 2010. :-)

Еще зависит от того, использован деепричастный оборот до или после сказуемого. Вышел хлопнув дверью.- Хлопнув дверью, вышел. Выходит хлопая дверью.- Хлопая дверью, выходит. По поводу прямого и переносного значения.. Простите, погорячилась малость. ) Здесь это не при чем.

Только что нашёл новое издание этого учебника (2010), и в нём вот такие изменения:
Вместо "Юноша вошёл, напевая" стоит "Юноша вошёл, что-то напевая",
вместо "Мальчики шли оживлённо разговаривая и любуясь полями" стоит "Мальчики шли, оживлённо разговаривая и любуясь полями", т.е. с запятой.

хотя, конечно, субъективный вопрос.. "приближается по значению к наречию".. ) сама формулировка правила вызывает сомнения.. и потом, если таких деепричастий/ деепричастных оборотов несколько, то нужно ли их обособлять запятой? например: Они ходили туда-сюда (,) громко хлопая дверьми, открывая и закрывая окна,..

>Ekaterina escribe:
>--------------

>нужно, чтобы деепричастный оборот был идиоматическим выражением (сломя голову), или, например, приближался по значению к наречию (смеясь) или деепричастие утратило бы свое глагольное значение (начиная с, исходя из)..

>

>Так вот.. "хлопнув дверью" может употребляться в прямом и переносном смысле.. В первом случае (например, сценический комментарий) я бы поставила запятую. Во втором (в значении "демонстративно, с возмущением")- опустила бы.

>

>

>Ekaterina escribe:

>--------------

>к первой части комментария: в указанных случаях запятая не ставится.

>

>

Спасибо, Катерина за ответ.
В приципе почти всё сходится, но я снова нашёл в том же самом учебнике примеры, где в двух из трёх примеров стоит запятая, хотя эти деепричастия близки по значению к наречию.
Юноша вошёл, напевая. (?)
Смеясь, мы шли в клуб. (?)
Мальчики шли оживлённо разговаривая и любуясь полями.
???

к первой части комментария: в указанных случаях запятая не ставится.