En cuanto a cabeza, estrictamente hablando debemos más bien relacionarla con latino caput pero todas tres palabras remontan a algo común protoindoeuropeo. También tenemos la expresión очертя голову con el prácticamente mismo sentido y de origen bastante nebuloso. Una de las interpretaciones es así: Выражение связано с древним поверьем: чтобы оградить себя от нечистой силы и опасностей, с ней связанных, достаточно было очертить вокруг себя круг. Эта черта, заговоренная особой молитвой, приобретала магическое свойство: нечистая сила не имела власти над человеком, очерченным таким кругом. Древнерусские воины, вступая в бой, очерчивали концом меча магический круг над своей головой, охраняя себя от гибели. От этого воинского обряда и произошло выражение.
De ahí - arrojarse a la batalla очертя голову, y como no, arrojarse a muchas otras cosas.

Gracias por vuestras aportaciones, no sabía que esta expresión en el uso del ruso contemporáneo no es tan común. Igualmente, tenía que traducirla, no podía pasarla por alto en el texto en el que aparecía. Por el contrario, en español tanto ''ir como pollo sin cabeza'' como ''ir de cabeza hacia algo'' son comunes y correcta, es interesante la relación con el léxico gótico occidental en referencia a espejo o cabeza que comentaba Dmitri.

Никогда бы не подумал насчет Kopf/cabeza и Spiegel/espejo, интересно, да

Матвей, вы правильно говорите - сломя голову встречается примерно в 250 раз чаще чем стремя голову и означает то же самое.
Можно сравнить с немецким hals über kopf (с шеей выше головы).
В испанском приходят на ум tirarse de cabeza; de manera descabellada, что-нибудь с глаголом arrojarse.
Кстати, поскольку испанский язык содержит часть вест-готского лексикона, kopf и cabeza - однокоренные слова, точно также как
spiegel и espejo.или stirbort и estribor, не говоря уже о сыре.

Por cuanto sé, hoy día no se usa esta expresión, habitualmente dicen 'сломя голову'.
También se puede encontrar en la literatura (tampoco muy moderna) un adverbio 'стремглав' (fíjese: стрем + глав, стремя голову).