DRAE содержит слово supervivir как синоним sobrevivir.
Оно малоупотребительное, и многим носителям не нравится.
Пишут: ...por ningún motivo. Suena horrible.
Но также пишут: Existe la variante cultista supervivir,
de uso mucho menos frecuente:
«Una de las más antiguas lenguas de América,
que supervivió arrinconada en la costa de Esmeraldas»
(Salvador Ecuador [Ec. 1994])
super и sobre восходят к одному латинскому предлогу.
Что будет использовано, зависит от того, когда появилось
слово, в каких социальных кругах, от вкусов тех, кто
запустил слово в оборот.
sobrenatural только с sobre
superficial только с super
sinvivir - это действительно слово с глаголом, но
ни разу не глагол, а существительное, состояние,
когда "нет жизни" из=за чего-л. Переводить его надо
по контексту, по стилю, по вкусу. Утвержденного
в инстанциях перевода нет.
la enfermedad de su hija le tiene en un sinvivir constante
можно перевести так:
болезнь ее/его дочери изо дня в день лишает ее/его
жизненных сил. Или:
- вызывает сильнейшее беспокойство / тоску / упадок сил
- опускаются руки / жизнь теряет краски
- держит в тисках / уводит от жизни и т.п.

sobrevivir - выживать. desvivirse - существует только местоименная форма оказывать, уделять сильное ,продолжительное внимание,интерес к чему-либо,кому-либо.