Tal vez no signifiquen totalmente lo mismo. La distinción de la inmediatez de una de ellas y la posible postergación de la otra, tal vez nos dé una indicación de que no significan exactamente lo mismo.
Esto tal vez se deba que este "me" que parece que simplemente ha cambiado de lugar, al estar ante puesto al verbo ir indica que abandono este lugar para cumplir otra acción la de "bañarme". Este segundo "me" se omite para evitar la cacofonía. En el segundo se indica la acción futura, con esta forma analítica de expresarlo, "voy a + infitivo", significa "me bañaré".
La primera forma es similar a "me voy al cine", "me voy a comprar pan", etc. Su cercanía semántica las hace ver idénticas.

Las dos frases significan lo mismo, y en este caso sí el orden de los factores no altera el producto. Hilando un poco más fino, como dice Fran, si, es cierto que "ME voy a bañar" indica una acción mas inmediata e imperativa que "voy a bañarME", pero son usadas en forma indistinta en el lenguaje coloquial. Igual si se está escribiendo un texto hay que ser consistente y si se comienza con una forma, continuarlo igual.

>Chingon escribe:

>--------------

>Oye chaval pues ante la duda no te bañes y ya que joder!!

No seas tan basto y pajero, compa, un completo sinverguenzon!

Oye chaval pues ante la duda no te bañes y ya que joder!!

Sin ánimo de crear discrepancias y comentando lo que escribió Fran, considero que ambas tienen el mismo valor y que indican un acción que va a realizarse con cierta inmediatez, también se puede decir ¨me voy a bañar antes de cenar¨ y no cambia nada, no sucede lo mismo con ¨me bañaré antes de cenar¨. Generalizando se usan las dos y se dicen tan automáticamente que no se cual digo con más frecuencia. Saludos

Muchas gracias a Fran, Carlos y JFS por sus respuestas tan detalladas.
А также хочу поблагодорить особенно двух русскоязычных форумчан за их ответы на мой вопрос который они к сожалению не читали.
Saludos

Cóndor, aunque las dos formas son correctas, es preferible la segunda opción "Voy a bañarme" en los libros de estilo de las editoriales de Barcelona.

Condor: por mi parte digo más la segunda: voy a bañarme. Aunque no excluyo que de vez en cuando diga: me voy a bañar.
Tal vez "voy a bañarme" la uso cuando informo que mi próxima actividad es tomar un baño. Y "me voy a bañar", no como la actividad más inmediata, sino como una actividad próxima, de ese mañana, día.
Cordialmente. Carlos.

>Fran написал:

>En principio, Cóndor, cualquiera de las dos frases me parece aceptable. En mi opinión, e hilando fino, la preferencia de utilizar una u otra puede depender sobre todo de la inmediatez de la acción. Intentaré explicar mis preferencias de uso con un par de ejemplos:

Fran, me ha gustado tu explicacion. Voy a tenerla en cuenta. Gracias, hombre.

>Condor escribe:

>--------------

>Hola. Esta pregunta se la quiero hacer a los hispanohablantes nativos. ¿Cuál de las dos suelen decir ustedes? ¿"ME voy a bañar" o "Voy a bañarME"?

>

>Desde ya muchas gracias.

En principio, Cóndor, cualquiera de las dos frases me parece aceptable. En mi opinión, e hilando fino, la preferencia de utilizar una u otra puede depender sobre todo de la inmediatez de la acción. Intentaré explicar mis preferencias de uso con un par de ejemplos:
- Voy a bañarme (para indicar la inmediatez de la acción, voy a hacerlo ahora y sin más matizaciones).
- Me voy a bañar esta noche antes de cenar (para indicar una acción futura y con complementos que matizan la acción).
En cualquier caso, esto es sólo una opinión. Desconozco si la gramática ortodoxa avala este criterio, no obstante, espero que pueda serte de alguna ayuda.
Un cordial saludo.