Признаются обе формы написания: и слитно (adonde/adónde), и раздельно (a donde/a dónde). Хотя я привыкла писать отдельно. Может быть поэтому замечаю только эту форму написания :)
Что касается ударения, то оно ставится в случаях либо непосредственного вопроса:
¿A dónde vas con esta cara?
Либо неявного вопроса типа: Él no me dijo a dónde iba.
В остальных же случаях (честно говоря я даже не знаю, как их объяснить, попробуйте словить сами) ударение/тильде не ставится:
Cada uno va a donde le da la gana = Каждый идет куда ему вздумается.
Es el lugar a donde solemos ir todos los años= Это то место, куда мы обычно ездим каждый год.

В испанском языке просто предлог "а" в качестве движения к какому-либо одушевлённому лицу не употребляется лишь для того, чтобы избежать путаницы, ведь предлог "а" также применяется в прямом дополнении опять же к одушевлённым лицам:
La profesora saludó a los alumnos
Наглядный пример:
Profesora acudió a los alumnos - Profesora acudió adonde los alumnos.(чуете разницу)
Echaron a la gente del parque.
Visito a mis padres dos veces a la semana.
Хотя даже здесь иногда возникает ералаш и неразбериха,как например, в фразе:
Presente a mi amigo a mis padres. - Тут может возникнуть сомнение кому кого представили: друга родителям или родителей другу.
С другой стороны, в РАЕ чётко обозначено, что предлог (a)donde означает также "где".
3. Como preposición (adonde) o locución preposicional (a donde) se utiliza, en la lengua coloquial, con el sentido de ‘junto a’ o ‘a casa de’: «El mozárabe regresó adonde Guacelmo» (Torbado Peregrino [Esp. 1993]); «Beatriz y Vicente se han ido a donde su tía» (Chase Pavo [C. Rica 1996]); «Esa misma tarde volvió adonde Prato» (UPietri Oficio [Ven. 1976]). Con este mismo sentido puede usarse también donde (→ donde, 6).
То бишь, по-русски это будет звучать как "где находится" кто-то.

>Adelaida Arias написал:

>--------------

> encontré una nación china con este nombre... ya pense que era algún tratamiento especial entre amigos

Algo como esto: "Ay, que vente conmigo, chinita, adónde vivo yo"...

>Dmitri-291 написал:

>--------------

>Приветствую, из 7 фраз мне кажутся неправильными 4-я и 7-я.

Для того, чтобы допускать как можно меньше ошибок в данных ситуациях, необходимо определить чёткий алгоритм действий, похожий на тот, который применяются в русском языке в случаях с н-нн и не(раздельно или слитно).
1.Вначале, нужно определить к какой части речи относится слово (a)donde.
2.Для этого определяем в каком предложении оно находится - в простом или в сложном. Если предложение простое, то donde/adonde/a donde употребляется в качестве предлога, поэтому вспоминаем ещё раз,что написано в РАЕ:
En el habla coloquial se usa a veces como preposición, con el sentido de ‘junto a’ o ‘a casa de’: «Luego fue donde(обратите внимание,что в этом случае предлог donde стоит вместо обязательного предлога "а", идущего после предложного глагола ir A) Freddy y se lo contó todo» (Vergés Cenizas [R. Dom. 1980]); «Violeta fue donde(здесь то же самое) Marcelina a preguntarle qué pasaba» (Serrano Vida [Chile 1995]); «Voy donde el abuelo» (ASantos Vis [Esp. 1992]).
А теперь внимательно читайте дальше, где объясняется,что таким предлогом может служить не только donde, но и adonde или предложное выражение a donde:
Como preposición (adonde) o locución preposicional (a donde) se utiliza, en la lengua coloquial, con el sentido de ‘junto a’ o ‘a casa de’: «El mozárabe regresó adonde(аналогично предыдущим случаям, но только вместо donde идёт уже предлог adonde) Guacelmo» (Torbado Peregrino [Esp. 1993]); «Beatriz y Vicente se han ido a donde(а здесь уже предложное выражение a donde) su tía» (Chase Pavo [C. Rica 1996]); «Esa misma tarde volvió adonde Prato» (UPietri Oficio [Ven. 1976]). Con este mismo sentido puede usarse también donde (→ donde, 6).
То есть, запомните как Отче Наш, что в РАЗГОВОРНОЙ речи допустимо применение в качестве предлога трёх идентичных и взаимозаменяемых конструкций:
Donde/adonde/a donde - в этом случае эти предлоги означают "туда, где кто-то" или "в дом к кому-то".
С этим разобрались, теперь поехали дальше:
3. Если же предложение не простое, а сложноподчинённое, то тут уже всё иначе: в них adonde уже выполняет роль не предлога, а союза в образе относительного наречия, читаем:
adonde. 1. Adverbio relativo de lugar que expresa la dirección de un movimiento. Es palabra átona y por ello se escribe sin tilde, a diferencia del adverbio interrogativo o exclamativo adónde (→ adónde). Funciona, a modo de conjunción, introduciendo oraciones de relativo con antecedente o sin él: «Desciende a los infiernos, adonde(имеет значение наречия "куда", которое в испанском несколько отличается от "где" - запомните это) va a buscarlo la Diosa Madre» (Cousté Biografía [Arg. 1978]); «Regresamos adonde(туда, где) nos esperaba el taxi» (VLlosa Tía [Perú 1977]). También puede escribirse en dos palabras: a donde. Aunque hasta ahora se venía recomendando un uso especializado de ambas grafías: adonde —con o sin antecedente expreso— y a donde —sin antecedente expreso—, esta recomendación no ha cuajado en el uso y hoy se admite como correcto el empleo indistinto de ambas formas: «Esperamos nerviosos el mediodía en el lugar a donde hemos sido conducidos» (Laín Descargo [Esp. 1976]); «Vaya a donde quiera, descanse» (Andrade Dios [Arg. 1993]).
Тут нужно чётко понимать, что в этих случаях, значение этого союза будет таким же, как и предлога hacia в простых предложениях, т.е. "в направлении к".
4. В заключение, рассмотрим сложноподчинённые предложения с относительным наречием donde, которые применяются с глаголами в которых нет движения куда-либо, а лишь указывается место, где что-то происходит. Именно поэтому я вам ранее и сказал, что в испанском нужно различать местоимения "куда" и "где":
Para indicar estado o situación (‘lugar en donde’), es opcional el uso de la preposición en ante el relativo donde, aunque, cuando no hay antecedente, suele ser más frecuente la ausencia de preposición: Ponlo donde quieras / Ponlo en donde quieras; La habitación en donde duermo es pequeña / La habitación donde duermo es pequeña.
Здесь нужно запомнить, что допустимо употреблять эти наречия, обозначающие "место где" как с предлогом "en", так и без него, но лучше конечно же с предлогом.

Но и это ещё не самое главное, данные синтаксические конструкции,оказывается, сложнее, чем мы себе их представляем. Дело в том, что, как написано в словаре, они могут выполнять 3 разных функции:
1. Adverbio relativo de lugar que expresa la dirección de un movimiento.
Funciona, a modo de conjunción, introduciendo oraciones de relativo con antecedente o sin él: «Desciende a los infiernos, adonde va a buscarlo la Diosa Madre» (Cousté Biografía [Arg. 1978]); «Regresamos adonde nos esperaba el taxi»
То есть, является относительным наречием, исполняющим функцию союза, указывающего направление движения, так же, как и предлог hacia.
Причём, первоначально,чтобы избежать конфузы, правило было таким, но не прижилось:
adonde
adv. relat. l. A qué parte, o a la parte que.
♦ Con antecedente expreso, se escribe en una sola palabra:
la casa adonde vamos. Con antecedente elíptico, se escribe en dos palabras:
van a donde les dijeron.
♦ No debe usarse con verbos de reposo:
la casa donde vivo, y no la casa adonde vivo.
2. В разговорной речи donde может то же использоваться в качестве предлога, означающего "к кому-то" или "в дом к".
En el habla coloquial se usa a veces como preposición, con el sentido de ‘junto a’ o ‘a casa de’: «Luego fue donde Freddy y se lo contó todo» (Vergés Cenizas [R. Dom. 1980]); «Violeta fue donde Marcelina a preguntarle qué pasaba» (Serrano Vida [Chile 1995]); «Voy donde el abuelo» (ASantos Vis [Esp. 1992]).
3. Когда donde используется не как предлог, а как местоимение, обозначающее не направление, а место(где), то оно,оказывается, может стоять как с предлогом en, так и без него, что окончательно запутывает бедных учеников. Другими словами, без стакана тут не разобраться.
Para indicar estado o situación (‘lugar en donde’), es opcional el uso de la preposición en ante el relativo donde, aunque, cuando no hay antecedente, suele ser más frecuente la ausencia de preposición: Ponlo donde quieras / Ponlo en donde quieras; La habitación en donde duermo es pequeña / La habitación donde duermo es pequeña.
3.Как предлог "adonde" или предложное выражение "a donde" может выступать вместо donde:
Como preposición (adonde) o locución preposicional (a donde) se utiliza, en la lengua coloquial, con el sentido de ‘junto a’ o ‘a casa de’
В заключение, небольшое упражнение, чтобы попытаться ещё больше сбить вас с толку:
Voy adonde mi madre donde me quieren más que acá.
Voy a donde mi madre donde me quieren más que acá.
Voy a donde mi madre en donde me quieren más que acá.
Voy donde mi madre adonde me quieren más que acá.
Voy a la casa de mi madre donde me quieren más que acá.
Voy a la casa de mi madre en donde me quieren más que acá.
Voy a la casa de mi madre adonde me quieren más que acá.
Так вот, вопрос на миллион, если среди этих выражений неправильные? Если все они правильные, то какие части речи в них употребляются и в каком значении?

Думаю, тут не может быть дословного перевода. Только из более широкого контекста можно подобрать более-менее подходящее выражение. Тот кто прёт, хочет выйти, зайти или пройти мимо, или ещё что-нибудь?
Один из тысячи возможных вариантов:
¿Adónde coño crees que vas?

Apreciado Fulvio, permíteme recordar --no a ti, sino a quien no lo sepa-- que no se escribe coma detras de "pero" cuando precede a una oración interrogativa "Pero ¿adónde vas a estas horas?" o una oración exclamativa "Pero ¡qué barbaridad!". Estos ejemplos están copiados del DPD. Saludos.

Profesora acudió a los alumnos - Profesora acudió adonde los alumnos.(чуете разницу)
В этом примере нужно уточнить, что это косвенное дополнение и что глагол acudir, вообще, нетранзитивный и поэтому не может употребляться без "a", как, кстати, и те глаголы,которые привёл Хорхе в своих примерах - acercarse a, ir a etc.

Estimados colegas: me urge saber cuál sería la mejor traducción de la expresión rusa "абонентский ящик". Creo que en las oficinas postales de España y América Latina existe este tipo de servicio a los abonados: un buzón alquilado con número y llave (de tipo de caja de seguro) adónde pueda llegar correspondencia, a nombre de la persona física o moral.

Te propongo esto: la primera, "me gustaría mucho ir a tu encuentro". La segunda: "me gustaría mucho que nos viéramos".
Pero la primera se puede también traducir de otra manera: "Me gustaría mucho ir (viajar) adonde te encuentras", este "adonte te encuentras" puede ser su casa, su país. Esto es lo que te propongo.