1.2. Monosílabos. Las palabras de una sola sílaba no se acentúan nunca gráficamente, salvo en los casos de tilde diacrítica (→ 3.1): mes, bien, fe, fui, pan, vio. Puesto que, dependiendo de distintos factores, una misma secuencia de vocales puede articularse como diptongo (→ diptongo) o como hiato (→ hiato), para saber si una palabra es o no monosílaba desde el punto de vista ortográfico, hay que tener en cuenta que algunas combinaciones vocálicas se consideran siempre diptongos a efectos de acentuación gráfica, sea cual sea su pronunciación. En concreto, toda combinación de vocal abierta (a, e, o) + vocal cerrada (i, u), o viceversa, siempre que la cerrada no sea tónica, así como la combinación de dos vocales cerradas distintas, han de considerarse diptongos desde el punto de vista ortográfico. Esta convención es una de las novedades introducidas en la Ortografía académica de 1999. Por eso, algunas palabras que antes de esta fecha se consideraban bisílabas pasan ahora a ser consideradas monosílabas a efectos de acentuación gráfica, por contener alguna de las secuencias vocálicas antes señaladas, y, como consecuencia de ello, deben escribirse sin tilde. Estas palabras son formas verbales como crie, crio, criais, crieis (de criar); fie, fio, fiais, fieis (de fiar); flui, fluis (de fluir); frio, friais (de freír); frui, fruis (de fruir); guie, guio, guiais, guieis (de guiar); hui, huis (de huir); lie, lio, liais, lieis (de liar); pie, pio, piais, pieis (de piar); rio, riais (de reír); los sustantivos guion, ion, muon, pion, prion, ruan y truhan; y, entre los nombres propios, Ruan y Sion. No obstante, es admisible acentuar gráficamente estas palabras, por ser agudas acabadas en -n, -s o vocal, si quien escribe articula nítidamente como hiatos las secuencias vocálicas que contienen y, en consecuencia, las considera bisílabas: fié, huí, riáis, guión, truhán, etc. La pronunciación monosilábica es predominante en amplias zonas de Hispanoamérica, especialmente en México y en el área centroamericana, mientras que en otros países americanos como la Argentina, el Ecuador, Colombia y Venezuela, al igual que en España, es mayoritaria la pronunciación bisilábica.
DICCIONARIO PANHISPÁNICO DE DUDAS - Primera edición (octubre 2005)
Fui no se acentúa porque es monosílabo. Creo que las Academias son claras y explícitas.