De por medio и por medio de - это две разные вещи.
Один из переводов может быть также "подоплёка".
подоплёка
Перевод
подоплёка
Первоначальное значение это слова – "подкладка рубахи". В значении "скрытая причина чего-либо" стало употребляться лишь в XIX в. Восходит к той же основе, что и плечо.
То есть, какое-то препятствие между какими-то людьми(вещами), которое служит причиной, катализатором чего-то.

Entonces, como se pueden traducir las siguientes oraciones:
1) Sabía que no continuarían juntos, pues la muerte de su padre siempre estaría de por medio. (aquí la palabra "между" sí que parece la más apropiada, ya que la muerte del padre ha roto su relación).
2) Lo bueno conseguido hasta ahora en sus dos años y medio en el club blanco quedará en el fondo del armario si termina protagonizando una marcha mediocre, furiosa y con despido de por medio. (creo que aquí el uso de la locución " de por medio" no se puede traducir como "между", ni mucho menos como "посредством"... quizás aquí lo más apropiado será "в середине", no sé...)

de por medio.
1. loc. adv. en medio (‖ entre dos o más personas o cosas).
Me parece que se puede traducir simplemente por между.

По-русски, это можно в двух словах охарактеризовать, как что-то, или кто-то, находящийся между кем-то и чем-то(могут быть как одушевлённые, так и неодушевлённые предметы, или любые явления), который(которое) не позволяет совершать какие-то действия(операции) напрямую, а только через него, или через это, с его помощью. Например:
En la situación que estas tú, la única forma de adquirir una vivienda es por medio de una hipoteca.
В этой ситуации, в которой ты находишься, единственный способ для приобретения жилья у тебя остаётся только через(посредством) ипотеку.
En Rusia se puede adoptar a un bebe rápidamente y sin tanto papeleo, solo por medio de un intermediario local.
В России можно усыновить ребёнка быстро и без проволочек только с помощью местного посредника.
Por medio de - посредством, через, с помощью.